2x12 moving average

Algoritmo básico de X-11 O procedimento de decomposição X-11 é baseado em um algoritmo de ajuste sazonal simples de cinco passos. De acordo com este algoritmo, para decompor séries temporais o usuário deve: derivar uma estimativa inicial do ciclo-tendência, aplicando uma média móvel para os dados brutos subtrair esta estimativa a partir dos dados brutos para obter uma estimativa inicial do sazonal - ) E aplicar uma média móvel para os SIs para cada tipo de trimestre separadamente para obter estimativas iniciais da componente sazonal subtrair os factores sazonais iniciais dos dados brutos para obter uma estimativa inicial da série ajustada sazonalmente (isto é, o ciclo tendência / irregular ) E aplicar uma média móvel de Henderson para obter uma segunda estimativa do ciclo tendência subtrair a segunda estimativa do ciclo de tendência a partir dos dados brutos para obter uma segunda estimativa dos SI e aplicar uma média móvel para cada tipo de trimestre separadamente Para obter estimativas finais do componente sazonal subtrai os fatores sazonais dos dados brutos para obter uma estimativa final da série ajustada sazonalmente e aplicar uma média móvel de Henderson para obter uma estimativa final do ciclo tendencial. Leia mais sobre como esse algoritmo é aplicado ao método X-11. O algoritmo básico do método X-11 consiste em oito etapas e corresponde a usar o algoritmo simples duas vezes, chaging as médias móveis cada vez. Este algoritmo básico de oito passos é usado na parte B, C e D de X-11. Ele estima os componentes duas vezes. As marcas (1) e (2) são usadas para distingui-las umas das outras. A descrição abaixo apresenta como o algoritmo é executado na Parte B. Para as partes C e D funciona da mesma maneira. A primeira estimativa do ciclo tendencial é obtida aplicando-se a média móvel à série temporal original: A média móvel usada aqui é uma média móvel de 2 x 12, dos coeficientes que Reproduz o ponto central de uma tendência linear, elimina a sazonalidade constante da ordem-12 e minimiza a variância da componente irregular. A saída (ciclo-tendência) é armazenada na Tabela B2. Etapa 2: Estimativa do componente Sazonal-Irregular: A primeira estimativa do componente Sazonal-Irregular é obtida pela remoção do ciclo-tendência de séries temporais: Os resultados são mantidos na Tabela B3. Etapa 3: Estimativa do componente sazonal por média móvel 3x3 ao longo de cada mês: A estimativa é realizada na base do componente sazonal-irregular do passo anterior corrigido com os valores extremos. A média móvel usada aqui é uma média móvel de 3 X 3 em 5 termos, de coeficientes. O filtro é aplicado às relações sazonais-irregulares para cada período, separadamente, ao longo de 5 anos. Em seguida, os fatores sazonais são normalizados usando uma média móvel de 12-termo centrada, de tal forma que os efeitos sazonais durante todo o período de 12 meses são aproximadamente cancelada. O resultado desta etapa é mantido na Tabela B5. Etapa 4: Estimativa da série ajustada sazonalmente: A estimativa da série ajustada sazonalmente é feita removendo da série inicial (Tabela B1) a primeira estimativa da componente sazonal (Tabela B5): Passo 5: Estimativa do Ciclo de Tendência por Média móvel de Henderson de 13 períodos: A segunda estimativa do ciclo tendencial (Tabela B7) é obtida a partir de séries ajustadas sazonalmente (Tabela B6) alisadas com filtro de Henderson de 13 períodos. Etapa 6: Estimativa do componente Sazonal-Irregular: Uma estimativa do componente sazonal-irregular é obtida subtraindo a forma tendência-ciclo da série temporal original. Os resultados são salvos na Tabela B8. Passo 7: Estimativa do componente sazonal por média móvel 3x5 ao longo de cada mês: A segunda estimativa do componente Sazonal-Irregular é obtida removendo o ciclo-tendência de séries temporais: A média móvel usada aqui é a chamada média móvel 3x5 Mais de 7 termos, de coeficientes e mantém tendências lineares. Os coeficientes são então normalizados de tal modo que a sua soma ao longo de todo o período de 12 meses é aproximadamente cancelada. O resultado desta etapa é salvo na Tabela B10. Etapa 8: Estimativa da série ajustada sazonalmente: A estimativa da série ajustada sazonalmente é feita removendo da série inicial (Tabela B1) a segunda estimativa da componente sazonal (Tabela B10): A saída dessa etapa é a Tabela B11. A dificuldade total reside, então, na escolha das médias móveis utilizadas para a estimativa do ciclo tendencial nos passos 1 e 5, por um lado, e na estimativa da componente sazonal nos passos 3 e 5. A estimativa de O ciclo de tendências requer a seleção do filtro de Henderson apropriado.6.2 Médias móveis 40 ordens elétricas, ordem 5 41 Na segunda coluna desta tabela, é mostrada uma média móvel de ordem 5, fornecendo uma estimativa do ciclo tendencial. O primeiro valor nesta coluna é a média das cinco primeiras observações (1989-1993) o segundo valor na coluna 5-MA é a média dos valores 1990-1994 e assim por diante. Cada valor na coluna 5-MA é a média das observações no período de cinco anos centrado no ano correspondente. Não há valores para os dois primeiros anos ou últimos dois anos porque não temos duas observações de cada lado. Na fórmula acima, a coluna 5-MA contém os valores de hat com k2. Para ver como é a estimativa do ciclo tendencial, traçamos o gráfico juntamente com os dados originais da Figura 6.7. Lote 40 elecsales, principal quotResidential vendas de eletricidade, ylab quotGWhquot. Observe como a tendência (em vermelho) é mais suave do que os dados originais e captura o movimento principal da série de tempo sem todas as pequenas flutuações. O método da média móvel não permite estimativas de T em que t está próximo das extremidades da série, portanto, a linha vermelha não se estende para os bordos do gráfico em qualquer lado. Mais tarde usaremos métodos mais sofisticados de estimativa de tendência-ciclo que permitem estimativas próximas aos pontos finais. A ordem da média móvel determina a suavidade da estimativa de tendência-ciclo. Em geral, uma ordem maior significa uma curva mais suave. O gráfico a seguir mostra o efeito da alteração da ordem da média móvel para os dados de vendas de eletricidade residencial. As médias móveis simples como estas são normalmente de ordem ímpar (por exemplo, 3, 5, 7, etc.). Isto é assim que são simétricas: numa média móvel de ordem m2k1, há k observações anteriores, k observações posteriores e a observação do meio Que são médias. Mas se m fosse uniforme, não seria mais simétrico. Médias móveis de médias móveis É possível aplicar uma média móvel a uma média móvel. Uma razão para fazer isso é fazer uma média móvel de ordem uniforme simétrica. Por exemplo, podemos pegar uma média móvel de ordem 4 e, em seguida, aplicar outra média móvel de ordem 2 aos resultados. Na Tabela 6.2, isto foi feito para os primeiros anos dos dados da produção de cerveja trimestral australiana. Beer2 lt - window 40 ausbeer, início 1992 41 ma4 ltm 40 beer2, ordem 4. center FALSE 41 ma2x4 ltm 40 beer2, ordem 4. center TRUE 41 A notação 2times4-MA na última coluna significa um 4-MA Seguido por um 2-MA. Os valores na última coluna são obtidos tomando uma média móvel de ordem 2 dos valores na coluna anterior. Por exemplo, os dois primeiros valores na coluna 4-MA são 451,2 (443410420532) / 4 e 448,8 (410420532433) / 4. O primeiro valor na coluna 2times4-MA é a média destes dois: 450,0 (451.2448.8) / 2. Quando um 2-MA segue uma média móvel de ordem par (como 4), é chamado de média móvel centrada de ordem 4. Isto é porque os resultados são agora simétricos. Para ver que este é o caso, podemos escrever o 2times4-MA da seguinte forma: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big frac fray frac14y frac14y frac14y frac18y. Fim É agora uma média ponderada das observações, mas é simétrica. Outras combinações de médias móveis também são possíveis. Por exemplo, um 3 x 3 MA é frequentemente utilizado e consiste numa média móvel de ordem 3 seguida por outra média móvel de ordem 3. Em geral, uma ordem par MA deve ser seguida por uma ordem par MA para torná-lo simétrico. Similarmente, uma ordem ímpar MA deve ser seguida por uma ordem ímpar MA. Estimativa do ciclo de tendência com dados sazonais O uso mais comum de médias móveis centradas é estimar o ciclo de tendência a partir de dados sazonais. Considere o 2x4-MA: fracasso do chapéu frac14y frac14y frac14y frac18y. Quando aplicado a dados trimestrais, cada trimestre do ano recebe igual peso, uma vez que o primeiro eo último termo se aplicam ao mesmo trimestre em anos consecutivos. Conseqüentemente, a variação sazonal será média e os valores resultantes de hat t terão pouca ou nenhuma variação sazonal restante. Obter-se-ia um efeito semelhante utilizando uma mistura de 2 x 8-MA ou de 2 x 12-MA. Em geral, uma m-MA 2x é equivalente a uma média móvel ponderada de ordem m1 com todas as observações tomando peso 1 / m, exceto para o primeiro e último termos que tomam pesos 1 / (2m). Portanto, se o período sazonal é par e de ordem m, use um m-MA de 2x para estimar o ciclo tendencial. Se o período sazonal é ímpar e de ordem m, use um m-MA para estimar o ciclo de tendência. Em particular, um 2 x 12 MA pode ser usado para estimar o ciclo de tendência de dados mensais e um 7-MA pode ser usado para estimar o ciclo tendência de dados diários. Outras escolhas para a ordem do MA normalmente resultarão em estimativas de ciclo de tendência sendo contaminadas pela sazonalidade nos dados. Exemplo 6.2 Fabricação de equipamento elétrico A Figura 6.9 mostra uma 2 x 12-MA aplicada ao índice de ordens de equipamentos elétricos. Observe que a linha lisa não mostra sazonalidade é quase o mesmo que o ciclo de tendência mostrado na Figura 6.2 que foi estimado usando um método muito mais sofisticado do que as médias móveis. Qualquer outra escolha para a ordem da média móvel (exceto 24, 36, etc.) teria resultado em uma linha suave que mostra algumas flutuações sazonais. Plot 40 elecequip, ylab quotNovas ordens indicequot. Col quotgrayquot, main quotred 41 Química média ponderada As combinações de médias móveis resultam em médias móveis ponderadas. Por exemplo, o 2x4-MA discutido acima é equivalente a um 5-MA ponderado com pesos dados por frac, frac, frac, frac, frac. Em geral, uma m-MA ponderada pode ser escrita como hat t sum k aj y, onde k (m-1) / 2 e os pesos são dados por a, dots, ak. É importante que todos os pesos somem a um e que sejam simétricos para que aj a. O m-MA simples é um caso especial onde todos os pesos são iguais a 1 / m. Uma grande vantagem das médias móveis ponderadas é que elas produzem uma estimativa mais suave do ciclo tendencial. Em vez das observações que entram e que deixam o cálculo no peso cheio, seus pesos são aumentados lentamente e então lentamente diminuídos resultando em uma curva mais lisa. Alguns conjuntos específicos de pesos são amplamente utilizados. Alguns deles são apresentados na Tabela 6.3.Time Series Analysis: Seasonal Adjustment Methods Como funcionam os métodos de estilo X11 Quais são alguns pacotes usados ​​para realizar o ajuste sazonal X11 XIMA X12ARIMA SEATS / TRAMO DEMETRA Quais são as técnicas empregadas pelo ABS para lidar com o sazonal Ajuste Como funciona o SEASABS Como os outros órgãos estatísticos lidam com o ajuste sazonal COMO OS MÉTODOS DO ESTILO X11 FUNCIONAM Os métodos baseados em filtros de ajuste sazonal são freqüentemente conhecidos como métodos de estilo X11. Estes são baseados no procedimento de 8216ratio a movimentação média8217 descrito em 1931 por Fredrick R. Macaulay, do Bureau Nacional de Pesquisa Econômica nos EUA. O procedimento consiste nas seguintes etapas: 1) Estimar a tendência por uma média móvel 2) Remover a tendência deixando os componentes sazonais e irregulares 3) Estimar a componente sazonal usando médias móveis para suavizar os irregulares. A sazonalidade geralmente não pode ser identificada até que a tendência seja conhecida, porém uma boa estimativa da tendência não pode ser feita até que a série tenha sido ajustada sazonalmente. Portanto X11 usa uma abordagem iterativa para estimar os componentes de uma série de tempo. Como um padrão, ele assume um modelo multiplicativo. Para ilustrar os passos básicos envolvidos no X11, considere a decomposição de uma série temporal mensal sob um modelo multiplicativo. Etapa 1: Estimativa inicial da tendência Uma média móvel de 13 termos simétricos (2x12) é aplicada a uma série temporal mensal original, O t. Para produzir uma estimativa inicial da tendência Tt. A tendência é então removida da série original, para dar uma estimativa das componentes sazonais e irregulares. Seis valores em cada extremidade da série são perdidos como resultado do problema do ponto final - apenas filtros simétricos são usados. Passo 2: Estimativa preliminar da componente sazonal Uma estimativa preliminar da componente sazonal pode então ser encontrada aplicando uma média móvel ponderada de 5 períodos (S 3x3) à série S t. I t para cada mês separadamente. Embora esse filtro seja o padrão no X11, o ABS usa 7 médias móveis (S 3x5). Os componentes sazonais são ajustados para adicionar a 12 aproximadamente ao longo de um período de 12 meses, de modo que eles média para 1, a fim de assegurar que a componente sazonal não muda o nível da série (não afeta a tendência). Os valores em falta nas extremidades da componente sazonal são substituídos pela repetição do valor do ano anterior. Etapa 3: Estimativa preliminar dos dados ajustados Uma aproximação da série ajustada sazonalmente é encontrada dividindo a estimativa da estação sazonal da etapa anterior na série original: Passo 4: Uma melhor estimativa da tendência A 9, 13 ou 23 termo A média móvel de Henderson é aplicada aos valores ajustados sazonalmente, dependendo da volatilidade da série (uma série mais volátil exige uma média móvel mais longa), para produzir uma estimativa melhorada da tendência. A série de tendências resultante é dividida na série original para dar uma segunda estimativa das componentes sazonais e irregulares. Filtros assimétricos são usados ​​nas extremidades da série, portanto não há valores faltantes como no passo 1. Passo 5: Estimativa final do componente sazonal O passo dois é repetido para obter uma estimativa final da componente sazonal. Passo 6: Estimativa final dos dados ajustados Uma série final ajustada sazonalmente é encontrada dividindo a segunda estimativa do sazonal do passo anterior na série original: Passo 7: Estimativa final da tendência A 9, 13 ou 23 termo Henderson em movimento A média é aplicada à estimativa final da série ajustada sazonalmente, que foi corrigida para valores extremos. Isto dá uma estimativa melhorada e final da tendência. Em versões mais avançadas de X11 (como X12ARIMA e SEASABS), qualquer comprimento estranho Henderson média móvel pode ser usado. Passo 8: Estimativa final da componente irregular Os valores irregulares podem então ser estimados dividindo as estimativas de tendência nos dados ajustados sazonalmente. Obviamente, estas etapas dependerão de qual modelo (multiplicativo, aditivo e pseudo-aditivo) é escolhido dentro de X11. Existem também pequenas diferenças nas etapas do X11 entre várias versões. Uma etapa adicional na estimativa dos fatores sazonais, é melhorar a robustez do processo de média, pela modificação dos valores de SI para os extremos. Para obter mais informações sobre as principais etapas envolvidas, consulte a seção 7.2 do documento de Informações: Um curso introdutório sobre a análise de séries temporais - entrega eletrônica. O QUE SÃO ALGUNS PACOTES UTILIZADOS PARA EFECTUAR O AJUSTE ESTACIONAL Os pacotes de ajuste sazonal mais usados ​​são os da família X11. X11 foi desenvolvido pelo Escritório dos Estados Unidos do Censo e começou a operar nos Estados Unidos em 1965. Foi logo adotado por muitas agências estatísticas em todo o mundo, incluindo o ABS. Ele foi integrado em um número de pacotes de software disponíveis comercialmente, como SAS e STATISTICA. Ele usa filtros para ajustar dados sazonalmente e estimar os componentes de uma série de tempo. O método X11 envolve a aplicação de médias móveis simétricas a uma série temporal para estimar a tendência, as componentes sazonais e irregulares. No entanto, no final da série, há dados insuficientes disponíveis para usar pesos simétricos 8211 o problema 8216end-ponto8217. Consequentemente, são utilizados pesos assimétricos ou as séries devem ser extrapoladas. O método X11ARIMA, desenvolvido pela Statistics Canada em 1980 e atualizado em 1988 para X11ARIMA88, usa os modelos da caixa Jenkins AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) para estender uma série de tempo. Essencialmente, o uso da modelagem ARIMA na série original ajuda a reduzir as revisões na série ajustada sazonalmente para que o efeito do problema de ponto final seja reduzido. X11ARIMA88 também difere do método X11 original no seu tratamento de valores extremos. Pode ser obtido contactando a Statistics Canada. No final de 19908217, o U. S. Census Bureau lançou X12ARIMA. Utiliza modelos regarima (modelos de regressão com erros ARIMA) para permitir ao usuário estender a série com previsões e pré-ajustar a série para efeitos de outlier e calendário antes do ajuste sazonal ocorrer. X12ARIMA pode ser obtido a partir do Bureau que está disponível gratuitamente e pode ser baixado de census. gov/srd/www/x12a. Desenvolvido por Victor Gomez e Augustn Maravall, o SEATS (Extração de Sinal em séries temporais ARIMA) é um programa que estima e prevê a tendência, sazonal e componentes irregulares de uma série de tempo usando técnicas de extração de sinal aplicadas aos modelos ARIMA. TRAMO (Regressão em Série de Tempo com ARIMA Noise, Missing Observations e Outliers) é um programa complementar para estimativa e previsão de modelos de regressão com erros ARIMA e valores faltantes. É usado para preadjust uma série, que será então ajustado sazonalmente por assentos. Para transferir gratuitamente os dois programas a partir da Internet, contacte o Banco de Espanha. Bde. es/homee. htm O Eurostat centra-se em dois métodos de ajustamento sazonal: Tramo / Assentos e X12Arima. Versões desses programas foram implementadas em uma única interface, chamada quotDEMETRAquot. Isso facilita a aplicação dessas técnicas em séries de séries temporais de grande escala. O DEMETRA contém dois módulos principais: ajuste sazonal e estimativa de tendência com um procedimento automatizado (por exemplo, para usuários inexperientes ou para séries de séries temporais de grande escala) e com um procedimento fácil de usar para análise detalhada de séries de tempo únicas. Pode ser descarregado de forum. europa. eu. int/irc/dsis/eurosam/info/data/demetra. htm. QUAIS SÃO AS TÉCNICAS EMPREGADAS PELO ABS PARA LIDAR COM AJUSTE ESTACIONAL A ferramenta principal usada no Australian Bureau of Statistics é a SEASABS (análise SEASonal, padrões ABS). SEASABS é um pacote de software de ajuste sazonal com um sistema de processamento de núcleo baseado em X11 e X12ARIMA. SEASABS é um sistema baseado em conhecimento que pode auxiliar analistas de séries temporais em fazer julgamentos apropriados e corretos na análise de uma série de tempo. SEASABS é uma parte do sistema ABS de ajuste sazonal. Outros componentes incluem o ABSDB (armazém de informações ABS) eo FAME (Ambiente de Previsão, Análise e Modelagem, usado para armazenar e manipular dados de séries temporais). SEASABS realiza quatro funções principais: Revisão de dados Reanálise sazonal de séries cronológicas Investigação de séries temporais Manutenção de conhecimentos em séries temporais SEASABS permite a utilização tanto do perito como do cliente do método X11 (que foi significativamente melhorado pelo ABS). Isso significa que um usuário não precisa de um conhecimento detalhado do pacote X11 para ajustar adequadamente uma série temporal. Uma interface inteligente orienta os usuários através do processo de análise sazonal, fazendo escolhas adequadas de parâmetros e métodos de ajuste com pouca ou nenhuma orientação necessária na parte dos usuários. O processo de iteração básica envolvido no SEASABS é: 1) Testar e corrigir quebras sazonais. 2) Teste e remova picos grandes nos dados. 3) Teste e corrija as quebras de tendência. 4) Teste e corrija valores extremos para fins de ajuste sazonal. 5) Estime qualquer dia de negociação efeito presente. 6) Inserir ou alterar as correções de férias em movimento. 7) Verifique as médias móveis (tendência de média móvel e, em seguida, as médias móveis sazonais). 8) Executar X11. 9) Finalizar o ajuste. SEASABS mantém registros da análise anterior de uma série para que possa comparar os diagnósticos X11 ao longo do tempo e sabe quais parâmetros levaram ao ajuste aceitável na última análise. Ele identifica e corrige tendência e quebras sazonais, bem como valores extremos, insere fatores de dia de negociação, se necessário, e permite a mudança de férias correcções. SEASABS está disponível gratuitamente para outras organizações governamentais. Entre em contato com time. series. analysisabs. gov. au para obter mais detalhes. COMO OUTROS AGENTES ESTATÍSTICOS TRATAM COM AJUSTAMENTO SAZONAL A Statistics New Zealand usa X12-ARIMA, mas não usa as capacidades ARIMA do pacote. Office of National Statistics, UK usa X11ARIMA88 Estatísticas Canadá usa X11-ARIMA88 US Bureau of the Census usa X12-ARIMA O Eurostat usa SEATS / TRAMO Esta página foi publicada pela primeira vez em 14 de novembro de 2005, última atualização em 10 de setembro de 2008